Question

【题目】如图，将边长分别为6，2 的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：①∠EBF=45°；②FG是BD的垂直平分线；③DF=5．其中正确的结论是（只填序号）

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①∵由折叠的性质得，∠ABE=∠DBE，∠DBF=∠CBF，

∴∠DBE+∠DBF=∠ABE+∠CBF= ∠ABC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，

∴∠EBF=∠EBD+∠FBD=45°，

故①正确；②∵AB=6，AD=2 ，

∴tan∠ABD= = ，

∴∠ABD=30°，

∠BDC=30°，

∴∠CBD=60°，

∴∠DBF= ∠CBD=30°，

∴∠FDB=∠FBD，

∴DF=BF，

∵∠C=90°，∠BDC=30°，

∴CE= BD，

由折叠的性质得，BG=BC，

∴DG=BG，

∴FG⊥BD，

∴FG是BD的垂直平分线；故②正确；

∵∠CBF=∠FBD=30°，∠C=90°，

∴CF= BC=3，

∴DF=CD﹣CF=4，故③错误．

所以答案是：①②．

【考点精析】掌握线段垂直平分线的性质和矩形的性质是解答本题的根本，需要知道垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．