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【题目】如图，△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，连接A2B1并延长到点B2 ， 使A2B1=B1B2 ， 以A2B2为边作等边△A2B2C2 ， A3为等边△A2B2C2的中心，连接A3B2并延长到点B3 ， 使A3B2=B2B3 ， 以A3B3为边作等边△A3B3C3 ， 依次作下去得到等边△AnBnCn ， 则等边△A6B6C6的边长为 ． 
参考答案：
【答案】
【解析】解：作A2D1⊥A1B1于D1 ， A3D2⊥A2B2于D2 ， 如图， ∵△A1B1C1是边长为1的等边三角形，A2为等边△A1B1C1的中心，
∴∠A2B1D1=30°，B1D1= 
A1B1= ，
∴cos∠A2B1D1=cos30°= 
= 
，
∴A2B1= ，
∵A2B1=B1B2 ，
∴A2B2= 
，
同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2= A2B2= × = 
，
∴cos∠A3B2D2=cos30°= 
= ，
∴A3B2= 
，
∵A3B2=B2B3 ，
∴A3B3= 
=（ ）2 ，
同理可得A4B4=（ ）3 ，
A5B5=（ ）4 ． A6B6C=（ ）5= ，
故答案为 ．
作A2D1⊥A1B1于D1 ， A3D2⊥A2B2于D2 ， 根据等边三角形的中心的性质得∠A2B1D1=30°，B1D1= A1B1= ，利用余弦的定义得cos∠A2B1D1=cos30°= = ，可计算出A2B1= ，由A2B1=B1B2得到A2B2= ，用同样的方法可计算出A3B3=（ ）2 ， 特殊的结论．
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查看答案和解析>>【题目】已知α是锐角，且点A（
，a），B（sin30°+cos30°，b），C（﹣m2+2m﹣2，c）都在二次函数y=﹣x2+x+3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c
B.a＜c＜b
C.b＜c＜a
D.c＜b＜a -
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查看答案和解析>>【题目】课本例题
已知：如图，AD是
的角平分线，
，
，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．
小明做法
证明：因为AD是
的角平分线，，，所以
理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．
因为
，所以AD垂直平分EF．
理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．
老师观点
老师说：小明的做法是错误的
请你解决
指出小明做法的错误；
正确、完整的解决这道题． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示：一副三角板如图放置，等腰直角三角板ABC固定不动，另一块三角板的直角顶点放在等腰直角三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上．
在旋转过程中线段BG和CH大小有何关系？证明你的结论．
若
，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的取值范围．
若交点G、H分别在边AB、BC的延长线上，则中的结论仍然成立吗？请画出相应的图形，直接写出结论．
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查看答案和解析>>【题目】探索三角形的内角与外角平分线(三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线所组成的角)：
(1)如图①，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠BOC＝________；此时∠A与∠BOC有怎样的关系？试说明理由．
(2)如图②，BO平分∠ABC，CO平分∠ACE，若∠A＝50°，则∠BOC＝________；此时∠A与∠BOC有怎样的关系？试说明理由．
(3)如图③,△ABC的外角∠CBE,∠BCF的平分线BO，CO相交于点O，若∠A＝50°,则∠BOC＝______；此时∠A与∠BOC有怎样的关系？(不需说明理由)
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查看答案和解析>>【题目】概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
从三角形
不是等腰三角形
一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．理解概念
如图1，在
中，
，
，请写出图中两对“等角三角形”
概念应用
如图2，在
中，CD为角平分线，
，
．求证：CD为
的等角分割线．
在中，
，CD是的等角分割线，直接写出
的度数．
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查看答案和解析>>【题目】如图：在∠AOB的两边截取OA=OB，OC=OD，连接AD，BC交于点P，则下列结论中①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③点P在∠AOB的平分线上。 正确的是 （填序号）
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