Question

【题目】已知：抛物线y=x2+（2m-1）x+m2-1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）结合图象写出y＜0时，对应的x的取值范围；
（3）设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C．当BC=1时，直接写出矩形ABCD的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由y=x2+（2m-1）x+m2-1经过坐标原点，得

m2-1=0，解得m=1或m=-1．

当x＜0时，y随x的增大而减小，

得m=-1．

抛物线的解析式y=x2-3x

（2）解：由图1，得

位于x轴下方的部分，

y＜0时，对应的x的取值范围0＜x＜3

（3）解：如图2，

由AD∥x轴，得

A、D关于对称轴x=1．5对称，

B、C关于对称轴x=1．5对称，且BC=1，得1.5-0.5=1，即B（1，0）．

当x=1时，y=1-3=-2，

即A（1，-2）．

矩形ABCD的周长为2（AB+BC）=2×（2+1）=6

【解析】（1）由“当x＜0时，y随x的增大而减小”可知m=1时，对称轴为x=-1,对称轴右侧有一部分y随x的增大而增大，不符合题意，舍去，取m=-1;（2）数形结合，x轴下方对应的x值；（3）数形结合，BC=1,再结合对称轴，分别求出A、D坐标，进而求出周长.