Question

【题目】如图所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上由B出发向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点出发向A点运动．设运动时间为t秒．

（1）若点P的速度为3cm/s，用含t的式子表示第t秒时，BP＝　 　cm，CP＝　 　cm．

（2）在（1）的条件下，若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过几秒钟△BPD与△CQP全等，说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，且点P的速度比点Q的速度慢1cm/s时，点Q的运动速度为多少时？能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】（1）3t，8﹣3t；（2）经过1秒钟△BPD与△CQP全等，见解析；（3）Q的速度是5cm/s时，△BPD≌△CQP

【解析】

（1）根据路程＝速度×时间就可以得出结论；

（2）当BP＝PC时，BD＝CQ，由BP+CP＝BC＝8，得出BP＝4，t＝s CQ＝4不成立；

当BP＝CQ时，BD＝CP，由中点的定义得出BD＝AD＝5，CP＝5，BP＝3，即可得出结果；

（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，由BP与CQ不相等，得出BD＝CQ，BP＝CP，设运动时间为ts，则at＝5，（a﹣1）t＝4，解得t＝1s，a＝5cm/s即可．

解：（1）∵由题意得：BP＝3t，

∴PC＝8﹣3t；

故答案为：3t，8﹣3t；

（2）经过1秒钟△BPD与△CQP全等，理由如下：

当BP＝PC时，BD＝CQ，

∵BP+CP＝BC＝8，

∴BP＝4，

∴t＝s CQ＝4不成立；

当BP＝CQ时，BD＝CP，

∵点D为AB的中点，

∴BD＝AD，

∵AB＝10，

∴BD＝5，

∴CP＝5，

∴BP＝3，

∴t＝1，故t＝1；

即若点Q运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒钟△BPD与△CQP全等；

（3）设Q的速度为acm/s，则P的速度为（a﹣1）cm/s，

∵BP与CQ不相等，

∴BD＝CQ，BP＝CP，

设运动时间为ts，

∴at＝5，（a﹣1）t＝4，

∴t＝1s，a＝5cm/s；

即Q的速度是5cm/s时，△BPD≌△CQP．