Question

【题目】如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）9.

【解析】试题分析：（1）由△ABC为等边三角形，得到∠B=∠C=60°，故有∠ADB＋∠BAD＝120°，由∠ADB＋∠CDE＝120°，得到∠BAD＝∠CDE ，故△ABD∽△DCE；

（2）由△ABD∽△DCE，得到，设等边三角形边长为，则，解出即可．

试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB＋∠BAD＝120°，∵∠ADB＋∠CDE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE ，∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，∴，设等边三角形边长为，则，解得，即等边三角形边长为9．