Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A(a，-a)，与y轴交于点B(0，b)，其中a，b满足(a+3)2+=0．

(1)求直线l2的解析式；

(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；

(3)已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．

Answer 1

【答案】(1)y=x+4；(2)P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；(3)Q点的坐标为(0，)或(0，)或(0，)．

【解析】

(1)根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；

(3)根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．

解：(1)由(a+3)2+=0，得

a=-3，b=4，

即A(-3，3)，B(0，4)，

设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得

，

解得，

l2的解析式为y=x+4；

(2)如图1，

作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，

S△AOP=S△AOB．

∵PB∥AO，PB过B点(0，4)，

∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，

又P在直线y=5上，

联立PB及直线y=5，得

-x+4=5或-x-4=5，

解得x=-1或-9，

∴P点坐标为(-1，5)或(-9，5)；

(3)设M点的坐标为(a，-a)，N(a，a+4)，

∵点M在点N的下方，

∴MN=a+4-(-a)=+4，

如图2，

当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，

解得a=-，即M(-，)，

∴Q(0，)；

如图3，

当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，

解得a=-，即N(-，)，

∴Q(0，)，

如图4，

当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，

解得a=-，

∴Q(0，)．

综上所述：Q点的坐标为(0，)或(0，)或(0，)．