Question

【题目】将正整数 1 至 1050 按一定规律排列如下表：

1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31	32	33	34	35

从表中任取一个 3 3 的方框（如表中带阴影的部分），方框中九个数的和可能是（ ）

A. 2025 B. 2018 C. 2016 D. 2007

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先设3 3 的方框中间数为x，则第二行三个数分别为x-1、x、x+1，第一行三个数分别为x-8、x-7、x-6，第三行三个数分别为x+6、x+7、x+8，进而可得出九个数之和为9x；然后令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第七列数，即可确定x值，此题得解.

设3 3 的方框中间数为x，则第二行三个数分别为x-1、x、x+1，第一行三个数分别为x-8、x-7、x-6，第三行三个数分别为x+6、x+7、x+8，

∴九个数之和为：

（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，

根据题意得：9x=2025、9x=2018、9x=2016、9x=2007，

解得：x=225，x=（舍去），x=224，x=223.

∵225=32，

∴2025不合题意，舍去；

∵224=32，

∴2016不合题意，舍去；

∵223=31，

∴方框中九个数的和可能是2007.

故选D.