Question

【题目】若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形 是相似扇形，且半径 （ 为不等于0的常数）那么下面四个结论：①∠AOB＝∠ A1O1B1 ；②△AOB∽△ A1O1B1 ；③ A1B1 =k；④扇形AOB与扇形 A1O1B1 的面积之比为 。成立的个数为：（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】由扇形相似的定义:两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，可得： = ，所以n=n1故①正确；因为∠AOB=∠A101B1，OA：O1A1=k，OB:O1B1=k，所以△AOB∽△A101B1，故②正确；因为△AOB∽△A101B1，故 = =k，故③正确；由扇形面积公式可得两个扇形面积之比是： = =k2，可得到④正确．所以本题成立的个数是4个，故答案为：D．

故答案为：D．

根据相似图形的性质及弧长公式可知①③④正确，根据两边对应成比例，且夹角相等的三角形相似，得出②正确。即可得出选项。