Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=kx﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数y= 在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求直线AB的表达式；
（2）将直线AB向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点B（m，2）在 的图象上，

∴ ，∴m=4．

∴点B（4，2）．

把点B（4，2）代入y=kx﹣2，

得：4k﹣2=2，

∴k=1．

∴直线AB的表达式为：y=x﹣2

（2）解：设平移后的直线表达式为：y=x+b．

记它与y轴的交点为D，则点D（0，b）．

又 点A（0，﹣2）．

∴AD=b+2．

联结BD．

∵CD∥AB．

∴S△ABD=S△ABC=18．

即： ．

∴b=7．

∴平移后的直线表达式为：y=x+7．

【解析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，然后把B的坐标代入直线解析式，利用待定系数法求得直线AB的解析式；（2）设平移后的直线表达式为：y=x+b，记它与y轴的交点为D，根据CD∥AB可得S△ABD=S△ABC=18，然后利用三角形的面积公式求解．