Question

【题目】如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4 cm；④AC=8 cm；⑤S菱形ABCD=80cm，正确的有（ ）
A.①②④⑤
B.①②③④
C.①③④⑤
D.①②③④⑤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵菱形ABCD的周长为40cm，

∴AB= ×4cm=10cm，

∵DE：AB=4：5，

∴DE=8cm，

故①正确；

∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，

∴AE= = =6（cm），

∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，

故②正确；

∵DE=8cm，BE=4cm，

∴BD= = =4 （cm），

故③正确；

∵四边形ABCD是菱形，

∴BO= BD=2 cm，且AC⊥BD，

∴AO= = =4 （cm），

∴AC=2AO=8 cm，

故④正确；

∴S菱形ABCD= ACBD= ×8 ×4 =80（cm2），

故⑤不正确，单位错误；

∴正确的为①②③④，

故选B．

【考点精析】本题主要考查了菱形的性质的相关知识点，需要掌握菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．