Question

【题目】如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．

（1）完成下表的填空：

（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？

Answer 1

【答案】（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．

【解析】试题分析：（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可得；

（2）根据（1）的规律得出3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解出n即可．

试题解析：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，

若摆成4个、5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是13根、16根、19根、（3n+1）根．

正方形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根数				13	16	19	…	3n＋1

（2）∵当他摆完第n个图案时剩下了69根火柴棒，要摆完第n＋1个图案和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．依题意可列方程为：

3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，

解得n=10，

∴这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．