Question

【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM＝4，则BM＝_____，ON＝_____．

Answer 1

【答案】2 2．

【解析】

作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON．

解：作MH⊥AC于H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH＝45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH＝MH＝AM＝×4＝2，

∵CM平分∠ACB，

∴BM＝MH＝2，

∴AB＝4+2，

∴AC＝AB＝4+4，

∴OC＝AC＝2+2，CH＝AC﹣AH＝4+4﹣2＝2+4，

∵BD⊥AC，

∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴=,

即＝，∴ON＝2，

故答案为：2；2．