Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD＝BC＝4，AB＝CD，BD＝6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动．

（1）试证明：AD∥BC．

（2）在移动过程中，小芹发现当点G的运动速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等的情况出现，请你探究当点G的运动速度取哪些值时，△DEG与△BFG全等．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点G的速度为1.5或3或1．

【解析】

（1）根据三角形全等的判定和性质定理，得到△ABD≌△CDB，进而，可证明AD∥BC；

（2）设运动时间为t，点G的运动速度为v，根据全等三角形的性质，分四种情况进行讨论：①当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF；②当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，若△DEG≌△BGF.

（1）证明：在△ABD和△CDB中

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴AD∥BC；

（2）解：设运动时间为t，点G的运动速度为v，

当0＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，

∴ ，

∴，

∴v＝3；

若△DEG≌△BGF，则，

∴，

∴ （舍去）；

当＜t≤时，若△DEG≌△BFG，则，

∴，

∴，

∴v＝1.5；

若△DEG≌△BGF，则，

∴，

∴，

∴v＝1．

综上，点G的速度为1.5或3或1．