Question

【题目】把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．

（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；

（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

Answer 1

【答案】解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：

∵从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，

∴取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为： 。

（２）∵由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，

∴取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为： 。

又∵甲胜的概率是，

∴两者概率不相等，故这个游戏不公平。

【解析】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该事件的概率；

（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案．

解：（1）画树状图得：

，

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种．

∴P=．

（2）不公平；

理由：

由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：．

∵＜，

∴这个游戏不公平．