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【题目】如图，
中，
，
，
的角平分线
交于
于点
，点
为
上一点，且
，
，交于点
.
（1）求
的度数；
（2）若
，求
的长度
（3）若
于点
，证明：
参考答案：
【答案】（1）45°；（2）3；（3）见解析.
【解析】
（1）利用角平分线求得
；利用等腰三角形性质求得
，利用三角形外角定理即可求得
的度数；
（2）利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，求得BE的长，进而求得AC的长，即AD的长；
（3）利用
，可得HM=CH；利用“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可知BC=2CH，AB=2BC，
.
（1）∵
，
∴
又∵
∴
∵
平分
∴
∴
（2）∵
∴BE=2CE=2
∵
∴AE=BE=2
∴AC=3
∴AD=AC=3
（3）∵CH⊥BE
∴
∵
∴HM=HC
∵ ,
∴
∵
∴
∴
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查看答案和解析>>【题目】2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
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查看答案和解析>>【题目】“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
（1）求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？
（2）若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
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查看答案和解析>>【题目】“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．
（1）填空：∠BAN=_____°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上字母
，先将圆周上的字母
对应的点与数轴的数字0对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的-2019所对应的的点将与圆周上字母__________所对应的的点重合．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若等边△ABC的边长为8，求由
、DF、EF围成的阴影部分面积．
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查看答案和解析>>【题目】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=
（k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
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