Question

【题目】黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）

Answer 1

【答案】该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里．

【解析】

由由平行线的性质得到∠EBA=∠FAB=30°，进而求得∠ABC，根据三角形的内角和求出∠C的度数；过A作AD⊥BC于D，根据正弦三角函数和正切三角函数可求得则BD和CD，即可求得结论．

由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，

∴∠ABC=∠EBC﹣∠EBA=75°﹣30°=45°，

∴∠C=180°﹣45°﹣75°=60°；

过A作AD⊥BC于D，则BD=AD=ABsin∠ABD=2×30×=30，

CD=，

∴CB=BD+CD=（30+10）海里．

答：该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度为（30+10）海里．