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【题目】如图，等边△
中，
于
，
，点
、
分别为
、
上的两个定点且
，在
上有一动点
使
最短，则的最小值为_____
.
参考答案：
【答案】5
【解析】
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小，最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′；
解：如图，∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=3.5cm，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′，
∵AQ=2cm，AD=DC=3.5cm，
∴QD=DQ′=1.5cm，
∴CQ′=BP=2cm，
∴AP=AQ′=5cm，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5cm，
∴PE+QE的最小值为：5cm．
故答案为：5．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△
中，
、
的角平分线
、
交于点
，延长
、
，
，
，则下列结论中正确的个数是（ ）①CP平分∠ACF； ②∠ABC+2∠APC=180°；
③∠ACB=2∠APB； ④若PM⊥BE，PN⊥BC，则AM+CN=AC；
A.1个B.2个C.3个D.4个
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查看答案和解析>>【题目】中雅培粹学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动赛事的分布情况，从中抽取了部分同学进行统计：A.田径类，B.球类，C.团体类，D.其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.
（1）这次统计共抽取了 位同学，扇形统计图中的
，
的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；
（3）估计全校共多少学生参加了球类运动.
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查看答案和解析>>【题目】2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
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查看答案和解析>>【题目】对于平面直角坐标系中的点
，若点
的坐标为
（其中
为常数，且
）则称点为点
的“系雅培点”；例如：
的“3系雅培点”为
，即
.（1）点
的“2系雅培点”的坐标为 ；（2）若点
在
轴的正半轴上，点的“系雅培点”为点，若在△
中，
，求的值；（3）已知点
在第四象限，且满足
；点
是点
的“
系雅培点”，若分式方程
无解，求
的值. -
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查看答案和解析>>【题目】为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
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查看答案和解析>>【题目】黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船沿北偏西30°方向航行60海里后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75方向，求此时该船与目标C之间的距离CB的长度，（结果保留根号）
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