Question

【题目】问题背景：

小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282”，他觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说：你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦！

获取新知：

请你和小红一起完成崔老师提供的问题：

（1）填写下表：

	x=﹣1，y=1	x=1，y=0	x=3，y=2	x=1，y=1	x=5，y=3
A=2x﹣y	﹣3	2	4	1	7
B=4x2﹣4xy+y2	9	4

（2）观察表格，你发现A与B有什么关系？

解决问题：

（3）请结合上述的有关信息，计算4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282．

Answer 1

【答案】（1）16，1，49；（2）B=A2；（3）9．

【解析】试题分析：

（1）将所给“”的值代入B中计算即可得到对应的值，再填入表格即可；

（2）观察、分析表格中的数据可得：B的值等于A的值的平方；

（3）观察、分析可知，式子中的3.14相当于A、B中的，而3.28相当于A、B中的，由此即可得到原式的值=（2×3.14-3.28）2=9.

试题解析：

（1）当x=3，y=2时，B=4x2﹣4xy+y2=4×32﹣4×3×2+22=16；

当x=1，y=1时，B=4x2﹣4xy+y2=4×12﹣4×1×1+12=1；

当x=5，y=3时，B=4x2﹣4xy+y2=4×52﹣4×5×3+32=49．

填入表格如下：

	x=﹣1，y=1	x=1，y=0	x=3，y=2	x=1，y=1	x=5，y=3
A=2x﹣y	﹣3	2	4	1	7
B=4x2﹣4xy+y2	9	4	16	1	49

（2）观察、分析表格中的数据可得：B=A2；

（3）4×3.142﹣4×3.14×3.28+3.282=（2×3.14﹣3.28）2=9．