Question

【题目】平面直角坐标系中，点P(x，y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x，y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x，y)的勾股值，记为 ：P，即P＝|x|＋|y|(其中“＋”是四则运算中的加法)．

(1)求点A(－1，3)，B(＋2， －2)的勾股值A、B；

(2)求满足条件N＝3的所有点N围成的图形的面积．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：（1）根据题目中所给的计算勾股值的方法求解即可；（2）设N(x，y)，已知N＝3，根据勾股值的计算方法可得|x|＋|y|＝3，分①x≥0，y≥0、②x＞0，y＜0、③x＜0，y＞0、④x≤0，y≤0，四种情况求出y与x的函数关系式，在坐标系中画出图形，即可得结论.

试题解析：

(1)A＝|－1|＋|3|＝4.

B＝|＋2|＋|－2|＝＋2＋2－＝4.

(2)设N(x，y)，∵N＝3，

∴|x|＋|y|＝3.

①当x≥0，y≥0时，x＋y＝3，

即y＝－x＋3；

②当x＞0，y＜0时，x－y＝3，即y＝x－3；

③当x＜0，y＞0时，－x＋y＝3，即y＝x＋3；

④当x≤0，y≤0时，－x－y＝3，即y＝－x－3.

如图，满足条件N＝3的所有点N围成的图形是正方形，面积是18.