Question

【题目】如图，在中，，于点F，于点M，，，已知动点E以的速度从A点向F点运动，同时动点G以的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．

______；

求的值；

在整个运动过程中，当t取何值时，与全等.

Answer 1

【答案】 4cm；；当时，和全等．

【解析】

根据由角平分线的性质可知，进而解答即可；

由角平分线的性质可知，所以和的面积转化为底AE和CG的比值，根据路程速度时间求出AE和CG的长度即可得出，进而解答即可．

分两种情况进行讨论：当时，当时，分别根据≌，得出，据此列出关于t的方程，进行求解即可．

解：，于点F，于点M，，，

，

；

故答案为：4cm．

，，

，

依题可得，，

，

点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，

，．

，

点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t，

而，，

．

当G点在线段CM上时，

，

如果≌；那么必有，

，

解得由可知不合题意，舍去

当G点在线段AM上时，

，

同理由≌可得

，

解得

综上所述，当时，和全等．