Question

【题目】如图，的 的外角的平分线交于点P.

(1)若，求的度数;

(2)若,求的度数;

(3)根据以 上计算，试写出与的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）56°；（3）∠P=90°-∠A．

【解析】

（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，再根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；

（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的内角和定理列式整理可得∠P=90°-∠A．

（3）根据（2）的计算结果写出即可．

解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∵的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC=（180°-50°）=65°，∠PCB=（180°-60°）=60°，
在△PBC中，∠P=180°-65°-60°=55°；

（2）∵的外角的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），
=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
=（180°+∠A），
=90°+∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，

∵∠A=68°，
∴∠P=90°-34=56°；
（3）∠P=90°-∠A．
故答案为：（1）55°；（2）56°；（3）∠P=90°-∠A．