Question

【题目】某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+55x，自变量x的取值范围为：24≤x＜40；（2）当x=24时，y有最大值，最大值为528平方米．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，得到矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，求得AD=3DE，于是得到y=x（55﹣x）=﹣x2+55x，自变量x的取值范围为：24≤x＜40；

（2）把y=﹣x2+55x化为顶点式：y=﹣（ x﹣20）2+550，根据二次函数的性质即可得到结论．

解：（1）∵矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，

∴矩形AEFB面积是矩形CDEF面积的3倍，

∴AD=3DE，

∵AD=x，

∴GH=x，

∵围栏总长为110m，

∴2x+x+2CD=110，

∴CD=55﹣x，

∴y=x（55﹣x）=﹣x2+55x，

∴自变量x的取值范围为：24≤x＜40；

（2）∵y=﹣x2+55x=﹣（ x2﹣40 x）=﹣（ x﹣20）2+550，

∵自变量x的取值范围为：24≤x＜40，且二次项系数为﹣＜0，

∴当x=24时，y有最大值，最大值为528平方米．