Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为 ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，

∴AC=CA′=6，AB=B′A′=3，∠A=∠CA′B′，

∵CB′∥AB，

∴∠B′CA′=∠D，

∴△CAD∽△B′A′C，

∴ ，

∴ ，

解得AD=12，

∴BD=AD﹣AB=12﹣3=9．

所以答案是：9．

【考点精析】掌握平行线的判定和旋转的性质是解答本题的根本，需要知道同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．