Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.

（1）求证：∠BEC=90°；

（2）求cos∠DAE.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）cos∠DAE=

【解析】

(1)先求出BC的长，继而根据勾股定理的逆定理进行证明即可得；

(2)根据平行四边形的性质可求得AB=16，∠ABE=90°，继而根据勾股定理求出AE的长，然后利用余弦的定义求出cos∠EAB的值，再根据∠DAE=∠EAB即可求得答案.

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC ，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=DE=10，

∴BC=10，

又∵BE=8，CE=6，

∴BE2+CE2=BC2，

∴△BEC为直角三角形，

∴∠BEC=90°；

(2)∵ DE=10，CE=6，

∴CD=DE+CE=16，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD=16，

∴∠ABE=∠BEC=90°，

∴AE=，

∴cos∠EAB=，

∵∠DAE=∠EAB，

∴cos∠DAE==.