【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.

（1）线段AO与线段AB的数量关系是______（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；

（2）求证：△AOC≌△ABD；

（3）若∠CAD=30，当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？

参考答案：

【答案】（1）相等；（2）证明见解析；（3)位置不发生改变

【解析】试题分析： 先根据非负数的性质求出的值，作于点，由定理得出根据全等三角形的性质即可得出结论.
先根据得出再由定理即可得出

设由全等三角形的性质可得出故为定值，再由可知的长度不变，故可得出结论．

试题解析：

证明：

解得

作于点，

在与中，

证明：

即

在与中，

点在轴上的位置不发生改变.

理由：设

∵由知

为定值,

∴长度不变，

点在轴上的位置不发生改变.

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