Question

【题目】如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C =∠OAB =108°，F点在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF.

(1)请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.

Answer 1

【答案】（1）与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM（2）1：2

【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补可得求出∠AOC，∠ABC，再根据邻补角的定义求出∠BAM即可得解；

（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，再根据角平分线的定义可得∠AOF=2∠AOB，从而得到比值不变

（1）∵OM∥CN，

∴∠AOC=180°-∠C=180°-108°=72°，

∠ABC=180°-∠OAB=180°-108°=72°，

又∵∠BAM=∠180°-∠OAB=180°-108°=72°，

∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，

∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，

∵OB平分∠AOF，

∴∠AOF=2∠AOB，

∴∠OFC=2∠OBC，

∴∠OBC：∠OFC=1：2；