Question

【题目】如图，AC、BD相交于点O，AB=CD，AC=BD.求证：(1) ∠ABD=∠DCA；(2) AO=DO.

Answer 1

【答案】(1)见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据三边对应相等的两三角形全等，证得△ABC≌△DCB，然后根据全等三角形的对应角相等，证得结论；

（2）在（1）的基础上，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，结合等角对等边，可证.

试题解析：（1）在△ABC与△DCB中，AB=CD，AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，即∠ABD=∠DCA；

（2）由（1）知：△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC

∵AC=BD，∴AC-OC=BD-OB，即AO=DO.