Question

【题目】求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等． 已知：
求证：
证明：

Answer 1

【答案】已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F， 求证：PE=PF
证明：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠POE=∠POF，
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO，
又∵OP=OP，
∴△POE≌△POF，
∴PE=PF．
【解析】结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，推出△POE≌△POF即可．
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．