Question

【题目】如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．

Answer 1

【答案】15.

【解析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM＋MD的最小值，由此即可得出结论．

解：连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BCAD＝×6×AD＝36，解得AD＝12，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM＋MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM＋MD）＋CD＝AD＋BC＝12＋×6＝12＋3＝15．

故答案为：15．