Question

【题目】如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．

（1）求DC的长；

（2）求AB的长；

（3）求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）12；（2）25；（3）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）在RT△BCD中运用勾股定理即可求出CD的长；
（2）在RT△ACD中运用勾股定理即可求出AD的长；
（3）已知△ABC的三边，根据勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形．
试题解析：（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，
∴CD==12；
（2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，
∴AD==16

所以AB=AD+DB=25；
（3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，
∴AC2+BC2=400+225=625=252=AB2，
∴△ABC是直角三角形．