Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AB、AC边分别为点D，点E，连结BE．

（1）若∠A=40°，求∠CBE的度数．
（2）若AB=10，BC=6，求△BCE的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴∠A=∠ABE=40°，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，

∴∠ABC=50°，

∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=10°

（2）解：∵∠C=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=8，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE，

∴BE+CE=AC=8，

∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=14

【解析】（1）由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，然后由Rt△ABC中，∠C=90°，求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）根据勾股定理得到AC=8，根据线段的垂直平分线的性质得到AE=BE，即可得到结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．