Question

【题目】在△ABC中，∠A=30°，D是AC边上的点；先将△ABC沿着BD翻折，翻折后△ABD的边AB交AC于点E；又将△BCE沿着BE翻折，C点恰好落在BD上，此时∠BEC=78°，则原三角形的∠ABC=度．

Answer 1

【答案】72
【解析】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBE，∠BCE=∠C；

在△CBE中，则有：∠CBE+∠BCE=180°﹣78°，即：

∠B+∠C=102°…②；

①﹣②，得：

∠B=48°，

解得∠B=72°．

所以答案是：72．

【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的内角和外角的相关知识，掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，以及对翻折变换（折叠问题）的理解，了解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．