Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．

（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数

（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，

∴∠AOC= ∠AOM= ×90°=45°，

∵∠AOC+∠AOD=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，

即∠AOD的度数为135°

（2）解：∵∠BOC=4∠NOB

∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，

∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，

∵OM平分∠CON，

∴∠COM=∠MON= ∠CON= x°，

∵∠BOM= x+x=90°，

∴x=36°，

∴∠MON= x°= ×36°=54°，

即∠MON的度数为54°

【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠AOC=45°，然后根据邻补角的定义求解即可；（2）设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON= ∠CON，再根据∠BOM列出方程求解x，然后求解即可．
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和对顶角和邻补角的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个才能正确解答此题．