Question

【题目】把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；
（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？
（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）180°
（2）解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°.

（3）解：∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOC．

∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），

∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），

∴∠BOC=60°.

【解析】解：（1）∵OB平分∠COD，∠COD =90°，
∴∠BOC=∠BOD=45°，
∵∠AOC+∠BOC=45°，
∴∠AOC=45°，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°.
【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．