Question

【题目】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC＝EF＝BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，也可得到AD＝AF＋FD＝AB＋DC，∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，即可判断出正确的结论．

过E作EF⊥AD于F，如图，

∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB

∴BE＝EF，AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；

而点E是BC的中点，

∴EC＝EF＝BE，所以③错误；

∴Rt△EFD≌Rt△ECD，

∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；

∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；

∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确．

故选：B．