Question

【题目】阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．

小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：BC+DE的值为________

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数________

Answer 1

【答案】 60°

【解析】试题分析：请回答：由图2及其做法可得：EF=CD=3，CF=DE,所以BC＋DE=BF,在Rt△BEF中由勾股定理可得BF=;解决问题：连接AE，CE，可证得四边形DCEF是平行四边形，四边形DCEF是平行四边形，进而可证△ACE是等边三角形，从而得∠AGF＝∠ACE＝60°．

试题解析：解：BC＋DE的值为． 2分

解决问题：

连接AE，CE，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB //DC．

∵四边形ABEF是矩形，

∴AB //FE，BF＝AE．

∴DC //FE．

∴四边形DCEF是平行四边形． 3分

∴CE //DF．

∵AC＝BF＝DF，

∴AC＝AE＝CE．

∴△ACE是等边三角形． 4分

∴∠ACE＝60°．

∵CE∥DF，

∴∠AGF＝∠ACE＝60°． 5分