Question

【题目】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．

（1）填写下表；

层数	1	2	3	4	5	…
该层对应的点数	1	6	__________	__________	__________	…

（2）写出第层所对应的点数；

（3）是否存在，使得第层有96个点？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）12；18；24；（2）6n-6；（3）存在；n=17

【解析】

（1）观察图形，分别求解即可；

（2）根据（1）所得出的规律是第几层就是第几个数乘以6，再减去6，即可求出答案；

（3）根据（2）所得的规律列出方程6n-6=96，求出n的值即可.

（1）由题意，得

第二层的六边形点阵的总点数2×6-6=6，

第三层的六边形点阵的总点数3×6-6=12，

第四层的六边形点阵的总点数4×6-6=18，

第五层的六边形点阵的总点数5×6-6=24，

故答案为：12；18；24；

（2）根据（1）所得的规律：

第n（n＞1）层所对应的点数为6×n-6=6n-6；

（3）存在；

假设存在，则有6n-6=96，解得n=17.