Question

【题目】如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．

（1）求证：AB=AC；

（2）若AB＝8，求圆环的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π

【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.

（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.

（1）证明：连结OM、ON、OA

∵AB、AC分别切小圆于点M、N．

∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，

∴AM＝BM，AN=NC，

∴AB=AC

（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M

∴OM⊥AB

∴AM＝BM＝4

∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16

∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π