Question

【题目】作图与探究（不写作法，保留作图痕迹，并用 0.5 毫米黑色签字笔描深痕迹） 如图，∠DBC 和∠ECB 是△ABC 的两个外角°

(1)用直尺和圆规分别作∠DBC 和∠ECB 的平分线，设它们相交于点 P；

(2)过点 P 分别画直线 AB、AC、BC 的垂线段 PM、PN、PQ，垂足 为 M、N、Q；

(3) PM、PN、PQ 相等吗？（直接写出结论，不需说明理由）

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）证明见解析

【解析】

（1）（2）按要求作图即可．

（3）PM、PN、PQ显然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分线，而点P在射线BP上，且PM、PQ分别垂直于∠DBC的两边，根据角平分线的性质，即可得PM=PQ，同理可证PN=PQ，由此得到所求的结论

(1)如下图．

(2)如下图．

（3）PM=PN=PQ．

理由：由于BP是∠DBC的角平分线，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根据角平分线的性质得：PM=PQ，同理，PQ=PN；

故PM=PN=PQ