Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形 的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是_____________

Answer 1

【答案】2

【解析】由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N（，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．

∵正方形OABC的边长是6，

∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，

∴M(6, ),N(,6)，

∵△OMN的面积为10，

∴，

∴k=，

∵，

∴k=24，

∴M（6，4），N（4，6），

作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P,则M′N的长等于PM+PN的最小值，

∵AB=6，M（6，4），N（4，6），

∴AM′=AM =4，BN=2,

∴BM′=10, BN=2,

根据勾股定理求得NM′=.

故答案为：.