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【题目】如图，在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC=2
，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1，则DE=__________．
参考答案：
【答案】
【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得
把△ABD绕点A逆时针旋转
得到△ACF,连接
如图，根据旋转的性质得
接着证明
然后根据“SAS”可判断△ADE≌△AFE，得到DE=FE，由于
根据勾股定理得
设
则
则
由此即可解决问题．
详解：
∴
把△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACF,连接 如图,则
△ABD≌△ACF,
∵
∴
∴
即
∴∠EAD=∠EAF，
在△ADE和△AFE中
∴△ADE≌△AFE，
∴DE=FE，
∵
∴
Rt△ABC中，∵
∴
∵
设 则
则有
解得：
∴
故答案为：
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．
光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．
（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；
（2）当⊙O的半径为1时，如图3，
①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为；
②自点A（﹣1，0）出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为
（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=
；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到点P2，此时AP2=+1；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③可得到点P3时，AP3=+2…按此规律继续旋转，直至得到点
为止，则
=________．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
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查看答案和解析>>【题目】某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案
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查看答案和解析>>【题目】如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A. 第3分时汽车的速度是40千米/时
B. 第12分时汽车的速度是0千米/时
C. 从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D. 从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，cosD=
， 则AB的长为（ ）
A.
B.
C.
D.12
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