Question

【题目】观察探究及应用．

(1)观察图形并填空：

一个四边形有________条对角线；

一个五边形有________条对角线；

一个六边形有________对角线；

一个七边形有________对角线；

(2)分析探究：

由凸n边形的一个顶点出发，可作_________条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；

(3)结论：

一个凸n边形有条对角线；

(4)应用：

一个凸十二边形有多少条对角线？

Answer 1

【答案】 2 5 9 14 (n－3) n(n－3)

【解析】试题分析：（1）根据图形数出对角线条数即可；

（2）根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线即可求解；

（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，即可解答；

（4）由（3）把n=12代入计算即可．

试题解析：解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线，一个七边形有14对角线；

故答案为：9；14．

（2）n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，若允许重复计数，共可作n（n﹣3）条对角线；

故答案为：（n﹣3）；n（n﹣3）．

（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，故答案为： ．

（4）把n=12代入计算得： =54．

故答案为：54．