Question

【题目】小李按市场价格30元/千克收购了一批海鲜1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质．
（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若存放x天后，将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式；
（3）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润，最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）

Answer 1

【答案】
（1）解：y=x+30
（2）解：p=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000
（3）解：W=P﹣30×1000﹣310x=﹣3x2+910x+30000﹣30000﹣310x

=﹣3x2+600x，

∵﹣3＜0，

∴W有最大值，

当x= =100时，

∵100＜160，

∴W最大值= =30000．

∴存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30000元

【解析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000﹣3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．