Question

【题目】已知：如图，在 中， 是 的中点，点 在 上，点 在 上，且 .

（1）求证： .
（2）若 =2，求四边形 的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，连接CD． 因为 ，
所以 是等腰直角三角形
所以
因为 为 的中点
所以 ， 平分 ，
所以
又因为
所以
所以 ，
因为
所以
即
（2）解：因为
所以
所以
因为 是 的中点
所以
所以
【解析】（1）抓住已知条件等腰直角三角形ACB，D 是 AB 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，因此添加辅助线连接CD，易证明BD=CD=AD ， CD 平分 ∠BCA ， CD⊥AB，再证明 ΔADEΔCDF，得出DE=DF ， ∠ADE=∠CD，然后证明∠EDF=90°，即可证得结论。
（2）根据ΔADEΔCDF，得出SΔADE=SΔCFD ， 继而得出S四边形CEDF=SΔADC ， 而△ACD的面积等于△ABC的面积的一半，即可得出结果。