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【题目】如图，已知二次函数
的图象与
轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与
轴交于点C.
（1）求此二次函数解析式；
（2）点D为抛物线的顶点，试判断
的形状，并说明理由.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
为直角三角形，理由详见解析.
【解析】
（1）利用待定系数法进行求解即可得；
（2）先求出抛物线顶点坐标，然后利用勾股定理分别求出CD、BC、BC的长，然后再利用勾股定理逆定理进行求解即可得△BCD为直角三角形.
（1）将A、B两点坐标分别代入函数
，得
，解得
，
所以，二次函数解析式为y=x2-4x+3；
（2）△BCD为直角三角形，理由如下：
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1，
∴抛物线顶点坐标D（2，-1），
，
，
，
，
，
∴
，
∴△BCD为直角三角形.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．
（1）求证：PB＝PC．
（2）若PB＝5，PH＝3，求AB．
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查看答案和解析>>【题目】定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么这个三角形叫“恰等三角形”，这条中线叫“恰等中线”．
（直角三角形中的“恰等中线”）
（1）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝
，BC＝2，AM为△ABC的中线．求证：AM是“恰等中线”．
（等腰三角形中的“恰等中线”）
（2）已知，等腰△ABC是“恰等三角形”，AB＝AC＝20，求底边BC的平方．
（一般三角形中的“恰等中线”）
（3）如图2，若AM是△ABC的“恰等中线”，则BC2，AB2，AC2之间的数量关系为 ．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为CD中点，AM平分∠DAB，AD＋BC＝AB．求证：BM平分∠ABC．
（1）请你简要叙述小淇证明方法的错误之处；
（2）若AB＝5，AM＝3，求四边形ABCD面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA、PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论成立的是（ ）
①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP
A.①③B.①②③C.②③D.①②③④
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查看答案和解析>>【题目】弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg)
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度(cm)
12
12．5
13
13．5
14
14．5
则下列说法错误的是（ ）
A.弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B.如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x
C.在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cm
D.在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
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查看答案和解析>>【题目】某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图.
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 人，其中“非常满意”的人数为 人；
（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率.
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