Question

【题目】如图，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s），则点Q的运动速度为 cm/s，使得A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等．

Answer 1

【答案】1或1.5

【解析】

试题分析：设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．

解：设点Q的运动速度是xcm/s，

∵∠CAB=∠DBA=60°，

∴A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：

①AP=BP，AC=BQ，

则1×t=4﹣1×t，

解得：t=2，

则3=2x，

解得：x=1.5；

②AP=BQ，AC=BP，

则1×t=tx，4﹣1×t=3，

解得：t=1，x=1，

故答案为：1或1.5．