Question

【题目】在下列解题过程的空白处填上适当的内容(推理的理由或数学表达式)如图，已知，、分别平分和，求证：.

证明：∵AB//CD，(已知)

∴∠ABC=∠______.(两直线平行，内错角相等)

∵__________.(已知)

∴∠EBC=∠ABC，(角的平分线定义)

同理，∠FCB=______.

∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)

∴BE//CF.(____________________)

Answer 1

【答案】；平分；；内错角相等，两直线平行

【解析】

由于AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等得到∠ABC=∠BCD，再由角平分线的定义得到∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，则∠EBC=∠FCB，然后根据内错角相等，两直线平行得到BE∥CF．

证明：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵BE、CF分别平分∠ABC和∠DCB，

∴∠EBC=∠ABC,∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC=∠FCB，

∴BE∥CF.

故答案为: BCD, BE平分∠ABC;∠BCD；内错角相等，两直线平行.