Question

【题目】已知抛物线．

(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)若抛物线与轴的两个交点为、，与轴的一个交点为，画草图，求的面积．

Answer 1

【答案】(1)抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,-4)；(2)6.

【解析】

（1）利用配方法将抛物线的标准式变形为顶点式，结合二次项系数为1即可得出结论；

（2）利用十字相乘法将抛物线的标准式变形为交点式，由此即可得出点A、B的坐标，将x=0代入抛物线解析式求出y值，进而得出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出△ABC的面积即可.

∵，

∴该抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

按点在点的左侧画出草图，如图所示．

∵，

∴点，点，

当时，，

∴点，

∴．

故答案为：(1)抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,-4)；(2)6.