Question

【题目】如图，一次函数y=－x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数图象交于点P(2，n).

(1)求m和n的值；

(2)求△POB的面积；

(3)在直线OP上是否存在异与点P的另一点C，使得△OBC与△OBP的面积相等？若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）m的值为5，n的值为3．（2）5；（3）点C的坐标为（﹣2，﹣3）．

【解析】试题（1）先把P（2，n）代入y=x即可得到n的值，从而得到P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=-x+m可计算出m的值；

（2）先利用一次函数解析式确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可；

（3）根据△OBC与△OBP有一条公共边，可知点C横坐标的绝对值与点P横坐标的绝对值相等，根据题意即可确定出点C的横坐标，代入解析式即可得到点C的坐标.

试题解析：（1）∵点P（2，n）在正比例函数y=x图象上，

∴n=×2=3，

∴点P的坐标为（2，3），

∵点P（2，3）在一次函数y=﹣x+m的图象上，

∴3=﹣2+m，解得：m=5，

∴一次函数解析式为y=﹣x+5，

∴m的值为5，n的值为3；

（2）当x=0时，y=﹣x+5=5，

∴点B的坐标为（0，5），

∴S△POB=OBxP=×5×2=5；

（3）存在，

∵S△OBC=OB|xC|=S△POB=5，

∴xC=﹣2或xC=2（舍去），

当x=﹣2时，y=×（﹣2）=﹣3，

∴点C的坐标为（﹣2，﹣3）．