Question

【题目】已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数），使平移后的图象的顶点在x轴上，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将P（﹣3，m），Q（1，m）代入y=2x2+bx+1中得：

，

19﹣3b=3+b

解得b=4

（2）解：由（1）知：b=4

∴抛物线为：y=2x2+4x+1

=2（x+1）2﹣1

其点为：（1，﹣1）

向上平移k个单位后，顶点为（1，﹣1+k）．

又∵此顶在x轴上

∴﹣1+k=0．

即：k=1

【解析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据定点公式，可得（1，﹣1），根据平移规律，可得答案．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题．